Reelle tal


Reelle tal
De reelle tal, der skrives \\mathbb{R}, er alle tal, der kan skrives som en uendelig decimalbrøk, altså
\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{a_n}{10^n}, a_n \\in \\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\\}.
Der gælder, simpelthen fordi vi kan antage at an = 0 fra et vist trin at regne, at de rationale tal er indeholdt i de reelle tal, da de hele tal og naturlige tal er indeholdt i de rationale, er disse også indeholdt i de reeelle.
De reelle tal kan konstrueres ved at medtage enhver følge af rationale tals grænseværdi; altså ved en fuldstændiggørelse af de rationale tal.
Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal for de irrationale tal.
Da vi ved at mængden rationale tal er tæt i de reelle, og at de rationale tal er tællelige, har vi pr. definition at mængden af reelle tal er en seperabel mængde.

Danske encyklopædi.

Look at other dictionaries:

  • Komplekse tal — Definition: Til ethvert punkt i planen knytter der sig et abstrakt objekt a, dette a kaldes et komplekst tal eller et drejet reelt tal . Mængden C af komplekse tal indeholder de reelle tal som en delmængde beliggende på de reelle tals akse. Sagt… …   Danske encyklopædi

  • Irrationelle tal — Irrationale tal (kaldes også Irrationelle tal) er i matematiken alle tal der er reelle, men ikke rationale. De klassiske eksempler er tallet ? = 3.1415926... og kvadratroden af 2 = sqrt 2 …   Danske encyklopædi

  • Matematik — (Græsk mathema: videnskab, at lære; mathematikos: glad for at lære) er studiet af mønstre i mængde, struktur, ændringer og rummet. I den moderne defintion er det undersøgelsen af axiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik som… …   Danske encyklopædi

  • Algebra — (fra Arabisk al djebr ) er en gren af matematikken der kan beskrives som en genralisering og udvidelse af aritmetikken. Man kan lave en grov inddeling af algebra i disse felter: 10 Elementær algebra hvor man ser på egenskaberne ved de reelle tal …   Danske encyklopædi

  • Gregorianske kalender — Den gregorianske kalender er den almindelige danske kalender som vi bruger til at holde styr på hvilken dato det er i løbet af året. At lave en kalender der præcis dækker et år, giver lidt problemer, da det tropiske år er ikke på 365 døgn, men på …   Danske encyklopædi

  • Matrice positive — Sommaire 1 Matrice positive 1.1 Définitions 1.2 Relation d ordre sur les matrices réelles 2 Matrices carrées positives …   Wikipédia en Français

  • Mariano Moreno — Portrait, réputé réaliste, de Mariano Moreno, de la main du peintre Juan de Dios Rivera. Mariano Moreno (né à Buenos Aires en 1778, mort en haute mer en 1811) était un avocat, journaliste et homme politique des Provinces Unies du Rio de la Plata …   Wikipédia en Français

  • Apfelmännchen — Die Mandelbrot Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfelmännchen genannt, ist eine fraktal erscheinende Menge, die in der Chaostheorie, und genauer in der komplexen Dynamik, eine bedeutende Rolle spielt. Sie wurde 1980 von Benoît… …   Deutsch Wikipedia

  • Mandelbar — Die Mandelbrot Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfelmännchen genannt, ist eine fraktal erscheinende Menge, die in der Chaostheorie, und genauer in der komplexen Dynamik, eine bedeutende Rolle spielt. Sie wurde 1980 von Benoît… …   Deutsch Wikipedia

  • Mandelbrotmenge — Die Mandelbrot Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfelmännchen genannt, ist eine fraktal erscheinende Menge, die in der Chaostheorie, und genauer in der komplexen Dynamik, eine bedeutende Rolle spielt. Sie wurde 1980 von Benoît… …   Deutsch Wikipedia